\documentclass[14pt, a4paper]{extreport}

\usepackage{graphicx}
\DeclareGraphicsExtensions{.jpg}

\usepackage{hyperref}

\usepackage{mathtext}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath}

\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage{fontspec} 
\defaultfontfeatures{Ligatures={TeX},Renderer=Basic}
\setmainfont[Ligatures={TeX,Historic}]{Times New Roman}

\setlength{\parindent}{1.25cm}
\usepackage{indentfirst} %отступ первой строки первого абзаца
%\linespread{1.25}

\usepackage{geometry}
\geometry{left=3cm}
\geometry{right=1.5cm}
\geometry{top=2cm}
\geometry{bottom=2cm}

\hypersetup{
    colorlinks,
    citecolor=black,
    filecolor=black,
    linkcolor=black,
    urlcolor=black
}

\usepackage{titlesec} % оформление заголовков

\titleformat{\chapter}[block]
	{\centering\bfseries}
        {\thechapter}
        {}
	{\MakeUppercase}
\titleformat{\section}[block]
	{\centering\bfseries}
        {\thesection}
        {1em}{}
\titleformat{\subsection}[block]
	{\bfseries}
        {\thesubsection}
        {1em}{}

% Оформление содержания
\usepackage{titletoc}
\dottedcontents{section}[0cm]{}{1em}{0.25pc}
\dottedcontents{subsection}[1.25cm]{}{2em}{0.25pc}
\dottedcontents{chapter}[0cm]{}{1em}{0.25pc}

\usepackage{caption}

\usepackage{array}
\newcommand\ChangeRT[1]{\noalign{\hrule height #1}}

\renewcommand{\thechapter}{\hspace*{-1em}}
\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}}

\usepackage{setspace}

\usepackage{slashbox}

\begin{document}
\def\contentsname{СОДЕРЖАНИЕ}

\begin{titlepage}
\newpage
\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.3]{MIREA_GERB}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\begin{center}
\small МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ \\
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение \\
высшего образования \\
\textbf{''МИРЭА - Российский технологический университет''} \\
    \vspace{0.25cm}
\large     \textbf{РТУ МИРЭА} \\
\end{center}
    \vspace{0.25cm}
\hrule
    \vspace{0.05cm}
\hrule
\begin{center}
\small Институт кибернетики \\
    Кафедра общей информатики \\
\end{center}
    \vspace{2em}
\begin{center}
\large \textbf{ОТЧЕТ} \\
\large \textbf{ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №6} \\
\large <<Построение комбинационных схем, реализующих МДНФ и \\ МКНФ заданной логической функции от 4-х переменных в \\ базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ>> \\
\large \textbf{по дисциплине} \\
\large <<ИНФОРМАТИКА>> \\
\end{center}
    \vspace{5em}
\begin{flushleft}
\small Выполнил студент группы ИВБО-02-21 \hfill Иванов И.М. \\
\vspace{2em}
\small Принял старший преподаватель \hfill Смирнов С.С. \\
    \vspace{3em}
\end{flushleft}
\begin{flushleft}
\hspace{0.05\textwidth}\footnotesize Практическая \hspace{0.25\textwidth} <<\underline{\hspace{0.025\textwidth}}>>\underline{\hspace{0.09\textwidth}}2021 г. \hspace{0.15\textwidth} \underline{\hspace{0.15\textwidth}} \\
    \vspace{0.75em}
\hspace{0.05\textwidth}работа выполнена \\
    \vspace{1em}
\hspace{0.15\textwidth}\footnotesize <<Зачтено>> \hspace{0.185\textwidth} <<\underline{\hspace{0.025\textwidth}}>>\underline{\hspace{0.09\textwidth}}2021 г. \hspace{0.15\textwidth} \underline{\hspace{0.15\textwidth}}
	\vspace{5em}
\end{flushleft}
\begin{center}
	\small Москва 2021
\end{center}
\end{titlepage}
\begin{spacing}{1.5}
\setcounter{page}{2}
\tableofcontents
\newpage
\section{ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ}
Логическая функция от четырех переменных задана в 16-теричной векторной  форме.  Восстановить  таблицу  истинности.  Минимизировать  логическую функцию при помощи карт Карно и получить формулы МДНФ и МКНФ в общем базисе. Перевести МДНФ и МКНФ в базисы «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» (каждую минимальную форму в два базиса). Построить комбинационные схемы для приведенных к базисам формул МДНФ и МКНФ в лабораторном комплексе,используя только логические элементы, входящие в конкретный базис. Протестировать работу схем и убедиться в их правильности. Подготовить отчет о проделанной работе и защитить ее.
\begin{center}
    \vspace{-3em}
    \begin{equation}\label{F1}
        F1:536F_{16} = 0101001101101111_2
    \end{equation}
\end{center}
\newpage
\section{ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ}
Дана логическая функция (\ref{F1}) от четрырёх переменных в 16-теричной векторной форме
\subsection{Восстановленная таблица истинности}
    Восстановим таблицу истинности для нашей функции F1(таблица 1).
\begin{flushleft}
Таблица 1 - Таблица истинности для функции F1
\end{flushleft}
\begin{center}
    \begin{tabular}{
    !{\vrule width 1.75pt} c | c | c | c !{\vrule width 1.75pt} c !{\vrule width 1.75pt}}
    	\ChangeRT{1.75pt}
        a & b & c & d & F \\
    	\ChangeRT{1.75pt}
        0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
        \hline
        0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
        \hline
        0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
        \hline
        0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
        \hline
        1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
        \hline
        1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
        \hline
        1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
        \hline
        1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
        \hline
        1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
        \hline
        1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
        \hline
        1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
    	\ChangeRT{1.75pt}
    \end{tabular}
\end{center}
\subsection{Минимизация логической функции при помощи карт Карно}
Построим МДНФ заданной функции. Для этого воспользуемся методом карт Карно. Разместим единичные значения функции на карте Карно, предназначенной для минимизации функции от четырех переменных
и выделим интервалы
\begin{figure}[ht!]
    \centering
    \includegraphics[scale=1.75]{lab6-karno-1}
    \caption*{Рисунок 1 - Карта Карно для построения МДНФ с выделенными интервалами}
\end{figure}

Далее запишем формулу МДНФ, для чего последовательно рассмотрим каждый из интервалов. Для каждого интервала запишем минимальную конъюнкцию, куда будут входить только те переменные и их отрицания, которые сохраняют свое значение на этом интервале. Переменные, которые меняют свое значение на интервале, упростятся. Чтобы получить МДНФ остается только объединить при помощи дизъюнкции имеющееся множество минимальных конъюнкций.
\begin{center}
    \onehalfspacing
    \vspace{-2em}
    \begin{align}
        F_\text{МДНФ}=a\&b + b\&c + \overline{a}\&\overline{b}\&d + a\&\overline{c}\&d + a\&c\&\overline{d}
        \label{MDNF-full}
    \end{align}
\end{center}

Теперь приведем полученную МДНФ к базисам <<И-НЕ>> и <<ИЛИ-НЕ>>. Для этого воспользуемся законами де Моргана, в результате мы имеем формулы (\ref{MDNF-AND-NOT}), (\ref{MDNF-OR-NOT})
\begin{center}
    \onehalfspacing
    \vspace{-2em}
    \begin{align}
        F_{\text{МДНФ}_\text{И-НЕ}} = \overline{\overline{(a\&b)} \& \overline{(b\&c)} \& \overline{(\overline{a}\&\overline{b}\&d)} \& \overline{(a\&\overline{c}\&d)} \& \overline{(a\&c\&\overline{d})}}
        \label{MDNF-AND-NOT}
    \end{align}
    \vspace{-3em}
    \begin{align}
        F_{\text{МДНФ}_\text{ИЛИ-НЕ}} = \overline{\overline{\overline{\overline{a}+\overline{b}}+\overline{\overline{b}+\overline{c}} + \overline{a + b + \overline{d}} + \overline{\overline{a} + c + \overline{d}} + \overline{\overline{a} + \overline{c} + d}}}
        \label{MDNF-OR-NOT}
    \end{align}
\end{center}

МКНФ строится по нулевым значениям логической функции. Для этого ещё раз обратимся к рис.1 и изменим его: на пустых клетках поставим нулевые значения, а единичные значения удалим для повышения
наглядности. Выделим интервалы в полученной карте
\begin{figure}[ht!]
    \centering
    \includegraphics[scale=1.75]{lab6-karno-2}
    \caption*{Рисунок 2 - Карта Карно для построения МКНФ с выделенными интервалами}
\end{figure}

Запишем формулу МКНФ, для чего последовательно рассмотрим каждый
из  интервалов.  Для  каждого  интервала  запишем  минимальную  дизъюнкцию, 
куда будут входить только те переменные и их отрицания, которые сохраняют 
свое значение на этом интервале
\begin{center}
    \onehalfspacing
    \vspace{-2em}
    \begin{align}
        F_\text{МКНФ} = (a + b + d) \& (b + c + d) \& (a + \overline{b} + c) \& (\overline{a} + b + \overline{c} + \overline{d})
        \label{MKNF}
    \end{align}
\end{center}

Теперь приведем полученную МКНФ к базисам «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ».
Для этого воспользуемся законами де Моргана, в результате получим формулы (\ref{MKNF-AND-NOT}), (\ref{MKNF-OR-NOT})
\begin{center}
    \onehalfspacing
    \vspace{-2em}
    \begin{align}
        F_{\text{МКНФ}_\text{И-НЕ}} = \overline{\overline{\overline{(\overline{a}\&\overline{b}\&\overline{d})} \& \overline{(\overline{b}\&\overline{c}\&\overline{d})} \& \overline{(\overline{a}\&b\&\overline{c})} \& \overline{(a\&\overline{b}\&c\&d)}}}
        \label{MKNF-AND-NOT}
    \end{align}
    \vspace{-3em}
    \begin{align}
        F_{\text{МКНФ}_\text{ИЛИ-НЕ}} = \overline{\overline{a + b + d} + \overline{b + c + d} + \overline{a + \overline{b} + c} + \overline{\overline{a} + b + \overline{c} + \overline{d}}}
        \label{MKNF-OR-NOT}
    \end{align}
\end{center}
\subsection{Схемы, реализующие МДНФ и МКНФ в требуемых логических базисах}
Построим схемы приведённых ранее МКНФ и МДНФ в базисах <<И-НЕ>> и <<ИЛИ-НЕ>> в лабораторном комплексе. Проверим их правильность
\begin{figure}[htp]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.2]{lab6-pic1}
    \caption*{Рисунок 3 - Тестирование схемы МДНФ в базисе <<И-НЕ>>}
\end{figure}
\begin{figure}[htp]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.2]{lab6-pic2}
    \caption*{Рисунок 4 - Тестирование схемы МДНФ в базисе <<ИЛИ-НЕ>>}
\end{figure}
\begin{figure}[htp]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.2]{lab6-pic3}
    \caption*{Рисунок 5 - Тестирование схемы МКНФ в базисе <<И-НЕ>>}
\end{figure}

\newpage
\begin{figure}[htp]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.2]{lab6-pic4}
    \caption*{Рисунок 6 - Тестирование схемы МКНФ в базисе <<ИЛИ-НЕ>>}
\end{figure}
Тестирование показало, что все схемы работают верно.

\newpage
\section{ВЫВОДЫ}
В ходе данной практической работы была восстановлена таблица истинности для заданной функции. Минимизирована логическая функция при помощи карт Карно и получены формулы МДНФ, МКНФ в общем базисе.
Переведены МДНФ и МКНФ в базисы <<И-НЕ>> <<ИЛИ-НЕ>>. Построены схемы формул МДНФ, МКНФ в лабораторном комплексе, используя только логические элементы, входящие в конкретный базис. Протестирована
их работа.

\newpage
\section{СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ}
%\phantomsection
%\addcontentsline{toc}{chapter}{СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ}
1. Смирнов С.С., Карпов Д.А. Информатика: Методические указания по
выполнению практических работ. / С.С. Смирнов, Д.А. Карпов—М., МИРЭА —
Российский технологический университет, 2020.–102с.

2. Воронов Г.Б. Лекции по информатике. / Г.Б. Воронов. –М.: МИРЭА —
Российский технологический университет, 2021.: URL: https://online-edu.mirea.ru/mod/webinars/view.php?id=262229 (дата обращения 14.10.2021)

\end{spacing}

\end{document}
